Tích Fun

Alice và Bob đang ra đề thi cho môn Toán lớp 12, nhưng đề thi chỉ gồm đúng một câu hỏi duy nhất. Vì vậy, Alice và Bob tiến hành như sau.

Alice có 2 hàm số $f_1(x), f_2(x)$, Bob có 2 hàm số $g_1(x), g_2(x)$.

Các hàm số của Alice có dạng:

Các hàm số của Bob có dạng:

Không mất tính tổng quát, giả sử $b_1 < b_2$ và $c_1 < c_2$.

Ở đây, $b_i, c_j$ là các hằng số chưa xác định. Để độ khó của bài toán không chênh lệch quá nhiều, Alice và Bob đã thống nhất rằng các hằng số $b_i, c_j$ phải thỏa mãn điều kiện $|c_1 - c_2| + |b_1 - b_2| = K$, trong đó $K$ là một hằng số cho trước.

Gọi start và end là hai điểm thỏa mãn $f_2(start) = g_2(start)$ và $f_1(end) = g_1(end)$.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của Fun trong biểu thức sau:

Dữ liệu đảm bảo rằng giá trị của Fun luôn có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\dfrac{P}{Q}$.

Đầu vào:

• Dòng đầu tiên chứa số lượng bộ test T ($1 \le T \le 100$).
• Trong T dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa 3 số nguyên $a, m, K$ ($1 \le a, m, K\le 10^9$).

Đầu ra:

• Gồm T dòng tương ứng với T bộ test, mỗi dòng in ra giá trị lớn nhất của Fun có thể đạt được dưới dạng phân số tối giản. Tử số và mẫu số cách nhau bởi một dấu cách.

Ví dụ 1:

Đầu vào:

1
1 1 4

Đầu ra:

2 1